\require{AMSmath}

Het verdelen van de winst als het spel wordt onderbroken

Twee partijen spelen een balspel om punten. Ze hebben beide een even grote kans om een punt te scoren. Er is geen tijdsduur voor het spel vastgelegd en de partij die als eerste 6 punten gescoord heeft, wint de pot van 60 dukaten. Het spel moet (vanwege het weer) bij de stand 5-3 worden gestaakt. Er wordt besloten de pot te verdelen. De vraag is nu: hoe moet dat gebeuren?

Crisiu
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 8 juni 2004

Antwoord

Mij lijkt de meest eerlijke oplossing om de kans te berekenen dat A (met die 5 punten) wint en de kans dat B (met die 3 punten) wint als de kans om te winnen steeds een ¹/₂ is.

Welke spelverlopen zijn er mogelijk...

De stand is 5-3
A: A wint
B: B wint

A: eindstand 6-3 P(A)=¹/₂ (A wint)
BA: eindstand 6-4 P(BA)=¹/₄ (A wint)
BBA: eindstand 6-5 P(BBA)=¹/₈ (A wint)
BBB: eindstand 5-6 P(BBB)=¹/₈ (B wint)

P(A wint)=¹/₂+¹/₄+¹/₈=⁷/₈
P(B wint)=¹/₈

Dus verdelen we de pot als volgt:
A krijgt ⁷/₈·60=52
B krijgt ¹/₈·60=8

Wat toch wel een verrassend resultaat is. Ik geloof nooit dat B het er mee eens is...

WvR
dinsdag 8 juni 2004

Re: Het verdelen van de winst als het spel wordt onderbroken

©2001-2024 WisFaq