Van een equivalentierelatie R op een eindige verzameling V is gegeven dat alle equivalentieklassen gelijkmachtig zijn. Toon aan dat het aantal verschillende equivalentieklassen gelijk is aan: |V| / | [x]| voor een willekeurige x Î V ([x] is de equivalentieklasse van x).
Barry
Student hbo - donderdag 3 juni 2004
Antwoord
De equivalentieklassen vormen een partitie van V, dwz elk element van V behoort tot één en slechts één equivalentieklasse. Dus is het aantal elementen van V gelijk aan het aantal elementen per equivalentieklasse maal het aantal equivalentieklassen. Voorbeeld: V={a,2,3,c,B,d,A,C,b,D,1,4}; equivalentierelatie: xRy Û x en y zijn een zelfde soort teken (kleine letter, hoofdletter of cijfer); equivalentieklassen {a,b.c,d},{A,B,C,D},{1,2,3,4}; dus het aantal elementen van [x] is hier altijd 4, wat x ook is; 12/4=3.
