\require{AMSmath}

Algemene formule voor (a+b+c+d)ⁿ en de invulling van de lagen

Ik wil graag weten wat de algemene formule voor (a+b+c+d)ⁿ is. Zouden jullie me kunnen uitleggen hoe ik dit moet oplossen?

Tevens wil ik graag weten hoe je de getallen (rijen) die je uit het oplossen van de formule (a+b+c)ⁿ en (a+b+c+d)ⁿ krijgt, kunt invullen in de lagen van de piramide met respectievelijk een driehoek en vierkant als basis. (misschien een vierde dimensie?)

De getallen van (a+b+c)ⁿ die ik heb gekregen
zijn:

Rij 0 – 1
Rij 1 – 1 1 1
Rij 2 – 1 2 2 1 2 1
Rij 3 – 1 3 3 3 6 3 1 3 3 1
Rij 4 – 1 4 4 6 12 6 4 12 12 4 1 4 6 4 1

Ik zou dus graag willen weten hoe ik deze invul in de lagen, en dan met name het binnenste gedeelte.

Ook wil ik de grafische vorm (zeker) weten van zowel (a+b+c)ⁿ en (a+b+c+d)ⁿ, is dit een piramide met respectievelijk driehoek en een vierkant als basis?

Alvast bedankt,

Groeten,

JJ
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 1 juni 2004

Antwoord

Volgens mij staan beide formules op Algemene formule voor (a+b+c)ⁿ (uitgebreid) en Binomium van newton (compacte vorm).

De driehoek van Pascal kan je opvatten als wandelingen in een rooster. Dus wat de grafische representatie betreft van de formule (a+b+c)ⁿ zou ik de multinomiaal coëffciënten eerder opvatten als wandelingen in een 3d-rooster dan in een piramide.



De vraag is dan natuurlijk hoe je je de M.C.'s van (a+b+c+d)ⁿ moet voorstellen..., maar dat laat ik graag aan de lezer over.

Zie Toepassingen van de piramide van Pascal

WvR
dinsdag 1 juni 2004

©2001-2024 WisFaq