Straal van cilinder berekenen bij gegeven oppervlakte
Gegeven oppervlakte cilinder = 16$\pi$ (grondvlak, deksel, mantel) Hoogte van de cilinder = 2 -------------
Gevraagd : Straal of diameter van de cilinder. Graag een volledige berekening bijvoegen.
Jorrit
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 31 mei 2004
Antwoord
De oppervlakte van een cilinder is de oppervlakte van de top ('deksel'), dus $\pi$·r2. De bodem heeft dezelfde formule, $\pi$·r2. Dus de oppervlakte van de bodem en de top is 2$\pi$r2. De oppervlakte van de 'buis' (mantel) moet je zien als een soort inpakpapier dat je afrolt, je ziet dan een rechthoek verschijnen, waarvan de breedte gelijk is aan de hoogte van de cilinder en de lengte gelijk is aan de omtrek van de cirkel (van top), de omtrek van de top bereken je m.b.v. $\pi$·d, en de hoogte is 2, dus oppervlakte buis is 2$\pi$·d. En aangezien d = 2r geldt er oppervlakte buis = 4$\pi$·r
$\Rightarrow$ Totale oppervlakte is 2$\pi$r2 + 4$\pi$r = 2$\pi$(r2+2r). Je weet dat de oppervlakte 16$\pi$ is, dus 16$\pi$ = 2$\pi$(r2+2r) $\Leftrightarrow$ r2+2r = 8 $\Leftrightarrow$ r2+2r-8=0 $\Leftrightarrow$ (r+4)(r-2)=0 Dus r=-4 of r=2 en aangezien er geen negatieve straal bestaat, moet de straal wel 2 zijn.
