Ik heb al geprobeerd om dit op te lossen maar ik krijg steeds die x-1 in de noemer zodat het een onbepaalde vorm blijft.
Ik zou het heel tof vinden moest er iemand mij op de goede weg helpen.
Joël V
Overige TSO-BSO - zondag 30 mei 2004
Antwoord
Beste Joël,
Je komt de onbepaaldheid 0/0 uit als je x=1 invult. Je kunt deze onbepaaldheid 'opheffen' door de regel van de l'Hôpital [let op de schrijfwijze :-)] te gebruiken (let wel, als je grafiek tekent van de functie dan blijft er in het punt x=1 een gaatje (perforatie) zitten, de limiet berekent alleen de waarde enorm dichtbij de 1, dus enorm klein links van de 1 en enorm klein rechts van de 1).
De regel van de l'Hôpital zegt dat je de teller en noemer moet differentiëren en opnieuw de limietwaarde invullen in de functie, mocht er daarna weer een onbepaaldheid uitkomen dan mag je de procedure herhalen.
De afgeleide van de teller is (√(8x+1)+√(2x-1)-4)'. We gaan √(8x+1) differentiëren m.b.v. de kettingregel, stel u=8x+1 dan is du/dx = 8 en y=√u=u1/2, dus dy/du=1/2√u=1/2√8x+1, dus du/dx·dy/du=dy/dx = 4/√8x+1.
Ook de kettingregel gebruiken om (√(2x-1))' te bepalen, het antwoord is 1/√(2x-1).
De afgeleide van een constante is 0, dus (-4)' = 0.
De afgeleide van de teller is dus 4/√8x+1 + 1/√(2x-1).
De afgeleide van de noemer is (x-1)' = x' - 1' = 1 - 0 = 1 en delen door 1 verandert de teller niet, dus de nieuwe limiet wordt de limiet gaande naar 1 voor 4/√8x+1 + 1/√(2x-1).
Re: Limiet 