\require{AMSmath}

Bewijs cos(t-u)=cos(t)cos(u)+sin(t)sin(u)

Bewijs dat
cos(t-u)=cos t·cos u + sin t·sin u

Mirrie
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 30 mei 2004

Antwoord

Bekijk eerst de volgende vraag:
Afleiden van de somregel van sinus voor de afleiding van de formule voor sin(a+b).
-In de tekening die in deze vraag staat geldt ook PD=AB-PC.
Uit deze gelijkheid kun je een formule afleiden voor cos(a+b). Deze blijkt te zijn cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b).
-Vervang in deze formule a door t en b door -u,
je krijgt dan cos(u-t)=cos(u)cos(-t)-sin(u)sin(-t) en dat levert:
cos(u-t)=cos(u)cos(t)+sin(u)sin(t).

hk
zondag 30 mei 2004

©2001-2024 WisFaq