\require{AMSmath}

Voorbereiding burgerlijk

hallo, ik wil me dus voorbereiden op burgerlijk en heb hier al paar vragen naar gestuurd, wel ik heb nu terug een probleem.

Beschouw 4 niet-coplanaire punten a,b,c,d evenals de middens p en q van de lijnstukken bc en ad en de middens r en s van de lijnstukken cd en ab. Toon aan dat |ac|²+|bd|²= 2(|pq|² + |rs|²)

de constructie lukt me wel om op papier te zetten maar het probleem zit bij het bewijzen, hoe kan je dat op de efficientste manier doen? ik heb het al geprobeerd met congruente driehoeken en pythagoras maar het wil niet lukken om tot de einduitkomst te komen.

greetz

davy
3de graad ASO - donderdag 27 mei 2004

Antwoord

Hoi,

Tipje: vectorrekenen...

We nemen a,b,c en d: vectoren in ³, dan is
p=(b+c)/2, q=(a+d)/2, r=(c+d)/2, s=(a+b)/2
|pq|²=(q-p)²=(a+d-b-c)²/4=[(a-c)+(d-b)]²/4
|rs|²=(s-r)²=(a+b-c-d)²/4=[(a-c)-(d-b)]²/4
|ac|²=(c-a)²
|bd|²=(d-b)²

De rest zie je zo...

Groetjes,
Johan

Je gaat toch wel naar Leuven Ir studeren?

andros
vrijdag 28 mei 2004

©2001-2024 WisFaq