Het berekenen van de kortste weg tussen twee plekken op de aarde
hoi,
ik maak voor wiskunde een practische opdracht over de bolmeetkunde. nu heb ik al wat info, maar ik begrijp het niet helemaal. ik maak nu een opgave over Kaapstad (31 ZB, 23OL) in Zuid - Afrika en Perth op de west kust van Australie (31 ZB, 116 OL) nu moet ik de afstand berekenen over de groot- en breedte cirkel, maar ik kom er niet uit. Kunt u me helpen? alvast bedankt!!! groetjes, Sanne
Sanne
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 27 mei 2004
Antwoord
Stel dat r de straal van de breedtecirkel is. De omtrek daarvan is dan 2*p*r, en de afstand van Perth naar Kaapstad over de breedtecirkel is dan (116-23)/360 keer die omtrek. Je kunt r berekenen als R keer de cosinus van 31 graden, waarbij R de straal van de aarde is (R is ongeveer 6378 km). Dat zie je als je in een dwarsdoorsnede van de aarde zowel R als r tekent, en kijkt hoe je in die tekening de hoek van 31 graden terugvindt. De grootcirkel ligt in het vlak door Kaapstad, Perth en het middelpunt O van de aarde. De omtrek ervan is 2*p*R, en de afstand tussen de twee steden K en P over de grootcirkel is dan Y/360 keer die omtrek, waarbij Y de hoek is tussen de lijnstukken vanuit O naar K en P. Het gaat er dan nu nog om Y te berekenen. Dat kan door de cosinusregel toe te passen in driehoek OKP, waarbij OK=OP=R. Je hebt hier nog de lengte van zijde KP nodig. KP kun je als volgt berekenen: de breedtecirkel heeft straal r en middelpunt O' (de loodrechte projectie van O op het vlak van de breedtecirkel). De hoek KO'P is dan 116-23=93 graden. Bereken KP met de cosinusregel in driehoek O'KP. Nu hebt u nog behoorlijk wat rekenwerk voor de boeg. Laat maar weten of het gelukt is.
