Ik ben een wiskundig computer-programma aan het schrijven, het probleem is alleen dat de computer geen Sin, Cos, Sin herkent. Kan iemand mij dus even vertellen wat je rekenmachine nou precies doet wanneer je bijvoorbeeld de Tangens van 45 graden uitrekent. En de Tan-1 van 1 (Dit geeft mijn rekenmachine als je shift-tangens doet, uitkomst is 45 graden... Raar niewaar?)
Bij voorbaat dank voor uw antwoord.
Werner
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 4 april 2002
Antwoord
Dat je met de shift-tangens(1) een hoek van 45 graden geretourneerd krijgt lijkt me een goeie zaak! Het betekent dat ze in Japan geen foutjes in het apparaat hebben laten zitten. Want zolang tan(45°)=1, zolang zal de 'inverse bewerking' weer 45° opleveren.
Ik denk dat je je door de tekst op de knop laat misleiden: er staat inderdaad tan-1, maar dat heeft helemaal niks met het getal -1 te maken. Het betekent niets anders dan dat je aan het apparaat een getal opgeeft en vraagt welke hoek erbij hoort. En als je het getal 1 opgeeft, dan krijg je dús 45° terug. Het komt dus neer op de tegengestelde handeling van het tangens-berekenen.
Nu wat de werking van de computer betreft. In de eerste plaats werkt de computer (net als je rekenmachine) niet met de vertrouwde graden. Om allerlei redenen wordt er in de goniometrie vanaf een bepaald niveau uitsluitend gewerkt met radialen. Het verband tussen radialen en graden is het volgende: radialen =180°
Je zult dus elke hoek in graden moeten ombouwen naar radialen, maar dat zal je uit de lessen goniometrie vermoedelijk wel bekend zijn. Op je rekenmachine zul je via de MODE-knop de instelling van Degree naar Radians moeten verzetten.
Nu heeft men in de wiskunde een aantal zogenaamde reeksontwikkelingen gevonden voor de sinus, de cosinus en de tangens. Hier komen ze:
sin(x)=x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+.....
cos(x)=1-x2/2!+x4/4!-x6/6!+......
tan(x)=sin(x)/cos(x)
De getallen met het uitroepteken erachter betekenen: 4!=1.2.3.4=24 en 5!=1.2.3.4.5=120 enz.
Er is voor de tangens overigens wel een 'eigen' reeks, maar daar zie je de regelmaat niet zo goed in.
Als je nu met je rekenmachine een sinus (of cosinus of tangens) opvraagt, dan rekent het apparaat vliegensvlug de hierboven gegeven optellingen uit. Hoeveel van die termen er precies worden opgeteld weet ik eerlijk gezegd niet, maar duidelijk is dat hoe meer je er neemt, des te nauwkeuriger het resultaat. Enige voorwaarde: je moet voor x de radiaalwaarde invoeren, en niet de hoek in graden.
Probeer het maar eens voor bijvoorbeeld een hoek van 30 graden. In radialen is dat /6.
Als je in de reeksen voor sinus of cosinus nu steeds x= /6 invoert (wat niet echt handig gaat, helaas), dan zou je min of meer de bekende waarden moeten krijgen.
Je kunt de reeksen natuurlijk ook als functie in je grafische rekenmachine intikken en dan de tabellen raadplegen. Dat gaat in ieder geval een stuk vlotter.
radialen =180°