Bij bridge krijgt elk van de vier spelers 13 kaarten. Het aantal permutaties is 52!/(52-13)!. Ook hier is echter het aantal combinaties interessant, en dat is 52!/(52-13)! x 1/13! = 635.013.559.600. De kans op een bepaalde vaststaande volgorde is dus het totaal aantal kansen gedeeld door 4 (het aantal spelers). Bijvoorbeeld: de kans dat een speler de 13 hoogste kaarten, d.w.z. alle azen, alle heren, alle vrouwen en schoppen boer krijgt, kun je als volgt berekenen: 635.013.559.600 / 4 = 158.753.389.900; de kans is 1 op 158.753.389.900.
Mijn vraag is: als er nou bijv 7 kaarten vaststaan en 6 niet hoe bereken ik dat dan. stel, 7 staan vast, aas en 6 volgende van ,neem schoppen, (aas koning heer vrouw boer tien negen) en de andere 5 staan niet vast. Hoe bereken ik dit?
Roelan
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 19 mei 2004
Antwoord
Hoi Roeland,
Een deel van de vraag gaat goed, maar je maakt ook ergens een (denk)fout. Het aantal combinaties heb je goed uitgerekend. Overigens zal ik in de rest van het antwoord dit aangeven als 52 boven 13 (is inderdaad 52!/(52-13)! x 1/13! ( op je rekenmachine 52 nCr 13) ). Vervolgens zeg je dat je voor de kans op een van deze combinaties moet delen door 4, maar dat hoeft niet. Je kijkt immers naar het aantal combinaties/mogelijkheden om 13 kaarten uit 52 te halen, en wat er met de overige 39 kaarten gebeurt is niet interessant. Het feit dat de overige 39 kaarten over de 3 andere spelers verdeeld worden, maakt totaal niet uit voor de opgave. Je had ze net zo goed mogen weggooien . Je wilt nl alleen uitrekenen wat de kans is dat een willekeurig iemand precies die 13 gekozen kaarten uit de 52 kaarten in totaal krijgt. En die kans is, zoals je zelf al aangaf: 1 / 635.013.559.600
Terug naar jouw vraag: wat is de kans op 7 "vaste" kaarten, en 6 andere. Dit reken je uit met de formule die je kunt vinden via de link onderaan het antwoord. (ga voor jezelf na dat het zonder terugleggen is en volgorde niet belangrijk). In dit geval wordt het: je kiest er 7 uit 7 (die 7 vaste kaarten) en 6 uit 45 (de 45 overige kaarten), in totaal kies je dus 13 uit 52. Dit geeft:
(7 boven 7 * 45 boven 6) / 52 boven 13 = 1.282659 * 10 -5
PS: de kans op de 13 hoogste kaarten (eerder in je vraag) kan je dus ook berekenen door: (13 boven 13 * 39 boven 0) / (52 boven 13).
. Je wilt nl alleen uitrekenen wat de kans is dat een willekeurig iemand precies die 13 gekozen kaarten uit de 52 kaarten in totaal krijgt. En die kans is, zoals je zelf al aangaf: 1 / 635.013.559.600 