\require{AMSmath}

Moeilijke integraal (denk ik)

ò dx
---------------------------
x³*Ö(x²+9)

Op deze integraal heb ik 'gewone' substitutie toegepast.. helaas. Een goniometrische subsitutie leverde niet meer succes op.. Via welke methode is (dit type) deze integraal dan hoogstwaarschijnlijk op te lossen?

alvast bedankt

jos
3de graad ASO - vrijdag 14 mei 2004

Antwoord

Schrijf de integrand als

^x.dx/_{x⁴.Ö(x²+9)}

Stel nu Ö(x²+9) = u
x²+9 = u²
x² = u²-9
x⁴ = (u²-9)²
x.dx = u.du

Na substitutie krijg je

^u.du/_(u²-9)².u = ^du/_{(u-3)²(u+3)²}

Dit is een rationale breuk die door splitsen in partieelbreuk (eenvoudig) kan opgelost worden.

LL
zaterdag 15 mei 2004

©2001-2024 WisFaq