\require{AMSmath}

Klokrekenen

Ik heb een vraag over klokrekenen.
Ik moet de vergelijking x²+3x+2=0 oplossen bij een 53-klok. Hoe moet ik dit doen door er rekening mee te houden dat het een 53-klok is.
en nog een vraagje, hoe moet ik bewijzen dat er bij een priemklok hetvolgende geldt: Als het produkt van twee gewone gehele getallen gelijk is aan nul, dan weet je zeker dat minstens een van die twee getallen gelijk is aan 0.
Ik heb al eerder gezien dat dit klopt, en kan het ook bewijzen door die klokken te tekenen, en er een rekenschema bij te maken, maar gaat dat ook sneller?

alvast bedankt

crista
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 2 april 2002

Antwoord

De vergelijking:
x²+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
x=-1 of x=-2
Modulo 53 geeft dat dan
x=52 of x=51

Controle:
52² + 3·52 + 2 = 2862
2862 mod 53 = 0
Klopt!

Als p een priemgetal is en er geldt a·b=0 (modulo p) dan is a=0 of b=0. Hoe bewijs je dat?
Neem aan a ¹ 0 en b ¹ 0 dat zou a·b=0 'in normaal rekenen' (lees in N) betekenen dat a·b een veelvoud is van p, maar dat betekent dat a een veelvoud is van p of b is een veelvoud van p (p is immers een priemgetal). Als je dan rekent in modulo p dan is a=0 of b=0.

WvR
woensdag 3 april 2002

©2001-2024 WisFaq