Ik heb een vriendin van me beloofd haar te helpen met statistiek. Naarmate ik vorder in haar cursus word het steeds moeilijker voor mij en nu zit ik vast bij de volgende vraag: 2groepen van 3personen elk houden samen een kwis. Alle vragen zijn van vergelijkbare moeilijkheidsgraad. Een team moet echter niet enkel het juiste antwoord kennen, maar ook binnen een tijdslimiet van 10 seconden antwoorden om een punt te krijgen. Voor elke afzonderlijke deelnemer die het antwoord op een vraag kent, is de antwoordtijd exponentieel verdeeld met een gemiddelde wachttijd van 5 seconden. De kennis van de kandidaten onderling is niet gerelateerd. Elk lid van team 1 heeft een kans van 0.3 om het juiste antwoord op een vraag te kennen. wat is de kans dat team 1 voor een willekeurige vraag een punt krijgt? Als antwoord op de vraag volgde ik volgende denkpiste: Ik onderscheid twee stochastische variabelen m.n. X en A zijnde X= tijd die een deelnemer nodig heeft om te antwoorden als hij het juiste antwoord kent. X is dan exponentieel verdeeld met gemiddelde 5 (seconden). en A= punt krijgen op een willekeurige vraag. P(A) moet ik nu net zoeken. Om die kans te berekenen moet ik eerst weten wat de kans is dat minimum 1 lid het juiste antwoord weet. Dat berekenen is niet zo moeilijk want die kans is gelijk aan 1-P(niemand weet het)= 1-P(n,n,n)= 1-0.7*0.7*0.7= 0.657. Maar om P(A) te berekenen moet ik ook weten wat de kans is dat de leden binen de 10 seconden antwoorden, en daar verlies ik de draad. Kan iemand me hier een helpende hand toereiken?
rob
Student universiteit België - woensdag 12 mei 2004
Antwoord
P is de kans dat een willekeurige persoon binnen de tijd antwoordt, dan P=P1·P2, met P1: kans dat een persoon het antwoord weet = 0,3 en P2: de kans dat het antwoord binnen de tijd komt 1-e-5·10=0,8647 Dus is P=0,3·0,8647=0,2594. De kans dat niemand in team A het antwoord binnen de tijd kan geven is nu 0,74063=0,4062 De kans dat wel iemand in team A het antwoord binnen de tijd geeft is derhalve 0,5938.
