bepaal de wortels ban de veeltermfunctie f met f: ®: x®3x3-17x2+18x+8 als één van de wortels het dubbele is van een andere. hoe begin je hieraan?
groetjes
Lies
Student Hoger Onderwijs België - zondag 9 mei 2004
Antwoord
Dag Lies
Stel de wortels a, 2a en b/3 We schrijven de functie als (x - a).(x - 2a).(3x - b) 2a en a zijn de twee wortels waarvan sprake. We werken de haakjes terug uit en bekomen:
3x3 - (9a + b).x2 + (3ab + 6a2).x - 2a2b
Hieruit kunnen we stellen dat (1) : 9a + b = 17 (2) : ab + 3a2 = 6 (3) : a2b = - 4
Vervang b = 17 - 9a (1) in (2) en je bekomt een vierkantsvergelijking in a waaruit volgt dat (4) : a = 2 met b = -1 of (5) : a = 3/7 met b = 92/7