Ik heb hier 2 oefeningen die we niet in klas gemaakt hebben, en ik zou die graag oplossen, maar ik geraak er niet helemaal aan uit...
1 Bepaal een stelsel Cartesiaanse vergelijkingen van de rechte l die in het vlak $\alpha < >$ 4x-2y+z-3=0 ligt en de rechte a$< >$ x=2y-3=(2z-1)/5 loodrecht snijdt.
Ik weet dat dat de som van het product van de richtingen van l en a 0 moet zijn, maar ik kan niet verder. Kunnen jullie me helpen?
2. Bepaal de vergelijking van de bol die door de punten A(-6,0,-1), B(-2,7,4) en C (6,3,-4) gaat en waarvan het middelpunt in het vlak $\alpha < >$ x-y+z-6=0 gelegen is.
alicia
3de graad ASO - woensdag 28 april 2004
Antwoord
Dag Alicia
1. Je kunt het snijpunt S bepalen van de rechte a en het vlak $\alpha$. De rechte l moet door dit punt S gaan, loodrecht staan op de rechte a en in het vlak $\alpha$ liggen. Stel nu vergelijking op van het vlak $\beta$ dat door dit punt S gaat en loodrecht staat op de rechte a. Je weet dat dit vlak $\beta$ dan de verzameling bevat van alle rechten door S en loodrecht op de rechte a. De snijlijn van de vlakken $\alpha$ en $\beta$ is dus een rechte die door S gaat, loodrecht op a staat en in $\alpha$ ligt.
2. Stel de - zo eenvoudigst mogelijke - parametervergelijking op van het vlak $\alpha$. Met k en l als parameter kun je dan bv. zeggen dat ieder punt van het vlak kan weergegeven worden met coördinaat (x,y,z) = (k+6,k+l,l). Ook het middelpunt M van de bol heeft een coördinaat van deze vorm. Uit de voorwaarden (straal =) |AM| = |BM| en |AM| = |CM| kun je de juiste parameters k en l vinden voor het middelpunt M. Je kent dus het middelpunt en de straal van de bol.
