\require{AMSmath}

Goniometrische functies

Ik heb twee vragen:

- Hoe schrijf je het volgende uit:
3cos(6x) x 6sin(8x) = .....
3cos(3x) x 3cos(3x) = .....
(3cos(3x) x 6sin(8x))²= ...
(4sin(4x) x 10sin(8x))² = ....

- Hoe primitiveer je de volgende functies:

3cos²(6x)
10sin³(2x)
(4sin²(2x)8cos²(6x))
(4cos³(3x)10sin²(5x))

Hartelijk dank,

Vincent

Vincen
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 28 april 2004

Antwoord

Hoi Vincent

voor deze oefeningen moet je de formules van Simpson toepassen.
Die zetten een som van 2 goniometrische getallen om in een product van 2 andere of omgekeerd.
Er zijn dus 2 vormen van de formules van Simpson.

Ik ga er wel van uit dat die x geen 'ikx' maar 'maal' wil zeggen. Moet je andere notatie voor gebruiken hoor: . of * (uit Excel)

Het product van 2 keer dezelfde cos(3x) wordt meestal met de 'halveringsformule' gedaan. Dat is eigenlijk een speciaal geval van Simpson.

Voor het kwadraat van een product van goniometr getallen van verschillend argument; zit er niets anders op dan Simpson toepassen en dan de bekomen som te kwadrateren. Dan krijg je een 3 term (uitgewerkt volkomen kwadraat), waarvan elke term opnieuw met Simpson (evt. 'halveringsformule') verder als een som geschreven wordt. Je krijgt dus uiteindelijk een som van 6 termen.

Met 'primitiveren' bedoel je toch 'de primitieve functie zoeken van' (i hope). Daar zie je waarom het nuttig is die formules van Simpson te gebruiken. De primitieve (of de integraal) van een som is makkelijker te vinden dan van een product.

De 2de functie waarvan je de primitieve moet zoeken: dus sin³(2x); doe je met de substitutie u=cos(2x). Waarom het niet u=sin(2x) is moet je maar eens proberen. Bij de 1ste substitutie verlaagt de macht van het 'integrandum' (wat moet geïntegreerd worden). Bij de 2de substitutie wordt de boel alleen maar ingewikkelder.

Tot slot. Ben je zeker dat in de allerlaatste functie wel een derdemacht in de opgave voorkomt? Moet volgens mij ook 2de macht zijn.

Nu een paar uurtjes rustig werken. Er is wel wat schrijfwerk aan.

Frank

FvE
woensdag 28 april 2004

©2001-2024 WisFaq