Vanaf welke waarden heeft een vergelijking x aantal oplossingen
Hallo, zouden jullie mij kunnen helpen met de volgende vraag, want ik kom er niet helemaal uit:
Gegeven is de functie f(x)=xe-x+1
bereken voor welke waarden van a de vergelijking f(x)=ax precies 1 oplossing heeft.
bereken voor welke waarden van b de vergelijking f(x)=b(x+1) geen oplossingen heeft.
bereken voor welke waarde van c vanuit het punt C(c,0) een raaklijn aan de grafiek van f kan worden getrokken.
Heel erg bedankt...
Jeroen
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 26 april 2004
Antwoord
Gebruik bij deze vragen vooral een GR. Een rekenkundige aanpak is geen pretje!
Als je de grafiek ontwerpt en je bedenkt dat de lijn y=ax altijd door de oorsprong gaat, dan kun je de oplossing van je vraag bijna zien! Als je de raaklijn in (0,0) bepaalt, dan heb je precies 1 oplossing. Laat je die lijn steiler door (0,0) gaan, dan krijg je direct 2 oplossingen (want 2 snijpunten!). Ook als je de lijn minder steil laat lopen krijg je 2 oplossingen, maar zodra de lijn horizontaal ligt is er nog maar 1 (want de x-as is asymptoot). Voor negatieve waarden van a hebben lijn en grafiek nog maar 1 snijpunt (namelijk de oorsprong).
Voor je tweede vraag volg je eenzelfde aanpak. Bedenk dat de lijn y=b(x+1) altijd door (-1,0) gaat.
Voor de laatste vraag: als (c,0) links van O ligt, dan kun je een raaklijn trekken. Zit het punt in (0,0), dan ook geen probleem. Kom je echter onder de kromme te zitten, dan gaat het niet meer, totdat je voorbij het buigpunt in de grafiek bent! Stel dus de buigraaklijn op en snijd deze lijn met de grafiek. Zodra (c,0) rechts van dit punt ligt is er een raaklijn mogelijk.
