\require{AMSmath}

Straal van cirkel

Van een regelmatige tienhoek in een cirkel is de oppervlakte 75. Bereken in twee decimalen nauwkeurig de straal van de omschreven cirkel van de tienhoek.

Jan Sw
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 25 april 2004

Antwoord

Als je de tienhoek in 10 congruente gelijkbenige driehoeken verdeelt, dan is de oppervlakte per driehoek gelijk aan 7,5.
De tophoek van één zo'n driehoek MAB is 36° (M is het centrum van de cirkel).
Trek nu vanuit M de hoogtelijn MN naar AB en bedenk dat MA = MB = r, de straal van de cirkel.

Met behulp van goniometrie kun je nu MA en MN in r uitdrukken. Gebruik sin18° = AN/AM = AN/r dus AN = r.sin18°

Idem gebruik je cos18° om MN in r uit te drukken.
De oppervlakte is nu ¹/₂.AB.MN en door dit gelijk te stellen aan 7,5 kun je r bepalen.

MBL
zondag 25 april 2004

©2001-2024 WisFaq