\require{AMSmath}

Somrij

Hallo,
Ik zit met het volgende probleempje: Van de volgende rij:
a(n)= 2^(n-1) moet ik de som nemen van n=4 + n=8 + n=12 + ...+ n=64. Met de standaardformule: s(n)=a*((1-r^n)/(1-r)) kom ik er niet uit. Het antwoordenboek geeft het volgende aan: a(4n)=8*((1-16^16)/(1-16)). Nu begrijp ik niet hoe ze aan die a=8 en die r=16 komen. Hopelijk kunnen jullie mij hierbij helpen. Bij voorbaat dank!

Jakob
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 23 april 2004

Antwoord

Als a(n)=a*r^n-1, dan s(n)=a*(1-rⁿ)/(1-r).
We moeten dus eerst de nieuwe rij in de vorm a*r^n-1 brengen.
Uit
n=4: a(4)=2^3=8
n=8: a(8)=2^7=128
n=12: a(12)=2^11
etc
volgt de beginterm a=a(4)=8 en de reden is a(8)/(4)=2⁴=16

Een andere manier:
Uit a(n)=2^n-1 volgt:
a(4n)=2^4n-1=2^4n-4+3=
2³.2^4(n-1)=8.(2^4)^n-1=8.16^n-1

hk
vrijdag 23 april 2004

©2001-2024 WisFaq