\require{AMSmath}

Koorden en apothema`s

Gegeven: AB en BC zijn 2 verschillende koorden van een cirkel en deze koorden zijn even lang.
Bewijs: de deellijn van de hoek A^bC gaat door het middelpunt
Tip: Beschouw de apothema's van de koorden AB en BC

Griet
2de graad ASO - donderdag 22 april 2004

Antwoord

Hoi Griet

die Tip 'verraadt' dat je met congruente driehoeken moet werken, niet?
Stel D voetpunt apothema op AB;
stel E voetpunt apothema op BC.

DBDM@DBEM (M middelpunt cirkel)
speciaal congruentiekenmerk voor rechth driehoeken
schuine zijde gelijk (gemeensch straal cirkel)
1 rechthoekszijde gelijk (helft van gelijke koorden zijn natuurlijk zelf ook gelijk).

Je kan ook de eigenschap 'gelijke koorden hebben gelijke apothema's' gebruiken en dan zit je in ZZZ (congruentiekenmerk).

Gevolg: ÐDBM = ÐMBE (overeenkomstige hoeken).

De verbinding van het middelpunt van de cirkel met B is dus ook de bissectrice van die hoek.

Misschien heb je eerst de bissectrice getekend en dan maar zoeken waarom gaat die door het middelpunt van de cirkel? Is het dat waarom je het niet kon

PS: eigenlijk is die tip waardeloos hé. Want de driehoeken AMB en BMC zijn ook congruent. Vermits het over gelijkbenige driehoeken gaat (waarom?); zijn hun basishoeken gelijk. Dus MB bissectrice.

Als dit een huiswerk is dat je door mij wou laten maken, moet je nu het lef hebben om die tip te negeren en het anders op te lossen.
Nadien verdedig je je maar tegenover de leerkracht. Je zult het wel moeten verstaan hé. Dan heeft deze vraag écht zin gehad, ok?

Frank

FvE
donderdag 22 april 2004

©2001-2024 WisFaq