Ik heb een populatie van 500 gewichten van 18-jarigen uit een bepaalde stad. Ik kan daar het gemiddelde en de standaardafwijking (in de formule voor de standaardafwijking deel ik dan door n omdat ik werk met een populatie) van berekenen. Ik neem nu 20 steekproeven uit de populatie van telkens 50 gewichten. Van elke steekproef bereken ik het gemiddelde en de standaardafwijking.
Vraag 1 Moet ik dan voor het berekenen van de standaardafwijking de formule gebruiken waarbij er gedeeld wordt door wortel (n-1) omdat dit steekproeven zijn?
Ik heb nu een nieuwe kansverdeling van deze steekproefgemiddelden. Ik kan van deze nieuwe verdeling het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen.
Vraag 2 Deel ik nu door n of door n-1 voor de standaardafwijking bij elk van die steekproeven?
De bedoeling is om dit resultaat nu te vergelijken met de centrale limietstelling.
Voor elke trekking kan ik een 95% betrouwbaarheidsinterval berekenen voor het populatiegemiddelde en nagaan als ik ongeveer in 1 van 20 gevallen een interval vind waar het populatiegemiddelde niet in ligt.
Vraag 3
Bereken ik nu de ondergrens (analoog bovengrens) bij een steekproef met de formule: steekproefgemiddelde –1.96.populatiestandaardafwijking/wortel(50) of mag ik ook steekproefgemiddelde –1.96. steekproefstandaardafwijking nemen? Heeft dit iets temaken met de grootte van de populatie, met de grootte van de steekproef, het aantal steekproeven?
Heidi
3de graad ASO - woensdag 21 april 2004
Antwoord
Hallo Heidi,
Wellicht is je vraag niet meer relevant, maar bij deze toch een antwoord...
Bij het antwoord ben ik er vanuit gegaan dat je met een normale verdeling te maken hebt! (dit staat niet expliciet in je vraag, maar heb ik daarom aangenomen).
Ik denk dat je een aantal dingen door elkaar aan het halen bent, dus hieronder nog een omschrijving van de stappen die je moet doen.
Allereerst bereken je het gemiddelde van de 500 waarnemingen, en daarbij de standaardafwijking. Het berekenen van de standaardafwijking gaat als volgt: 1 bereken voor elke waarneming het verschil met het gemiddelde 2 doe deze verschillen in het kwadraat 3 tel deze kwadraten bij elkaar op 4 deel deze som door het aantal waarnemingen (500 bij jou) 5 Neem de wortel van deze deling.
Om terug te komen op de door jou gestelde vraag 1: In de berekening deel je dus door n=500, en niet door n-1 (=499)
Je hebt nu gemiddelde en standaardafwijking berekend voor een gewicht. Vervolgens ga je een steekproef doen, en kijken naar het gemiddelde van die steekproef. Hierbij heb je de zogenoemde wortel-n-wet nodig. Deze vertelt je iets over het gemiddelde van de steekproeven, en de bijbehorende standaardafwijking. Gemiddeld zal het gewicht niet veranderen, dus je nieuwe gemiddelde blijft gelijk. Probeer je dit voor te stellen: Je kijkt naar 20 gewichten, en daarvan ga je het gemiddelde berekenen... Als een gewicht gemiddeld bijv 70 is, dan zal het gemiddelde van je steekproef (gemiddelde van 20 gewichten) ook wel 70 zijn. Misschien de ene keer 69 kilo gemiddeld, en de andere keer 71 kilo, maar gemiddeld is het steekproefgemiddelde (dus het gemiddelde van 20 gewichten) 70. Conclusie: je steekproefgemiddelde is gelijk aan het gemiddelde van een gewicht, en die heb je al berekend. Voor de standaardafwijking geldt echter iets anders: hiervoor neem je de oude standaardafwijking maar die moet je delen door wortel n, met n de lengte van de steekproef (bij jou wordt dit dus wortel 20). Was de afwijking voor een gewicht eerst bijv. 2 kilo, dan wordt het nu 2/Ö20.
Antwoord op vraag 2 is dus: je deelt door wortel n!
Hopelijk ben je nu al iets geholpen en kun je weer even vooruit.
