ik kan tot nu toe een regelmatige 7-hoek, en een regelmatige 9-hoek met passer en liniaal tekenen, wie zet mij op weg voor een 11-hoek en een 13-hoek maak mij niet wijs dat het onmogelijk is.
rik pi
Iets anders - maandag 19 april 2004
Antwoord
Proficiat, dan ben je de eerste die een tegenvoorbeeld vindt voor een bepaalde stelling van Gauss ;-)
Die stelling zegt: Een regelmatige n-hoek kan met passer en liniaal worden geconstrueerd als en slechts als n van de volgende vorm is: n=2t*p1*p2...
waarbij die pi verschillende Fermatpriemgetallen zijn, dat zijn priemgetallen 22k+1
Met andere woorden: je kan enkel volgende n-hoeken construeren met passer en liniaal: n=3,4,5,6,8,10,12,15,16,17,20,24,30,32,34,40,48,... En dus NIET voor n=9 (9=32 en 3 is een Fermatpriem, maar je mag geen twee keer dezelfde Fermatpriem gebruiken), n=7 (7 is geen Fermatpriem), n=11, n=13.
Als je dus zegt dat je een constructie hebt voor een regelmatige 9- of 7-hoek, dan is die ofwel fout, ofwel gebruik je hulpmiddelen (zoals een gradenboog bijvoorbeeld).
Re: Constructies met passer en liniaal 