\require{AMSmath}

Conflictlijn tussen ellips en lijn

Mijn PO gaat over ellipsen.
Ik ben op zoek naar de conflictlijn tussen bv. een ellips en een lijn. En de conflictlijn tussen twee ellipsen.
de conflictlijn tussen ellips en een punt is geen probleem.
Zijn hier constructies voor?

(ellips - ellips)
(ellips - lijn)

mvg Jernest.

Ejw
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 april 2004

Antwoord

Een ellips en een punt P, bijvoorbeeld buiten de ellips, is inderdaad eenvoudig. Neem voor elk voetpunt op de ellips de straal naar buiten toe vanuit dat voetpunt loodrecht op de ellips, en snijd die met de middelloodlijn van P en dat voetpunt. Het snijpunt is een punt van de conflictlijn, omdat het even ver van P afligt als van de ellips.
Maar bij de vragen die u eigenlijk stelt ligt het ingewikkelder.
Neem, om te beginnen, een ellips E en een lijn L die E niet snijdt.
Men zou een benaderende constructie kunnen maken als volgt:
1) construeer voor 10 punten op E de loodlijn op E;
2) construeer voor 10 punten op L de loodlijn op L;
3) ga voor elk van de 100 snijpunten na of de afstand tot (het bijbehorende voetpunt op) L ongeveer gelijk is aan de afstand tot (het bijbehorende voetpunt op) E; zo ja, dan heeft men bij benadering een punt op de conflictlijn;
4) neem zo nodig extra punten op E en L en begin opnieuw bij 1).
Voor twee ellipsen kan men iets soortgelijks doen.
Men kan ook gebruik maken van analytische meetkunde (als men daar voldoende kennis van heeft):
Stel dat de vergelijkingen van E en L gegeven zijn.
Reken voor een punt (x,y) de afstand tot E en de afstand tot L uit, en stel die aan elkaar gelijk.
Dan krijgt men de vergelijking van de conflictlijn. Deze kan men vervolgens schetsen.

hr
donderdag 22 april 2004

©2001-2024 WisFaq