\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 22617

Re: Differentiëren met een sinx en cosx

Heeel erg bedankt!
Alleen nog een piepklein vraagje, in het antwoordenboekje staat dat de tweede afgeleide moet zijn
sinx(9-12sin²x) nu ga ik er vanuit dat dat hetzelfde is als (8cos²x-4sin²x+1)sinx, maar ik zou toch wel graag willen weten hoe ze aan deze manier van opschrijven komen.

Fleur
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 12 april 2004

Antwoord

Wat in jouw antwoordenboekje staat is ook juist
g''(x)=(8cos²x-4sin²x+1)sinx=(9-12sin²x)sinx

Het is goed dat je wilt weten hoe ze aan het antwoord komen, want in de wiskunde mag je niet zomaar van alles aannemen

Je wilt weten of (8cos²x-4sin²x+1)sinx=(9-12sin²x)sinx
omdat je links en rechts een vermenigvuldiging met sinx hebt kan je volstaan als je laat zien dat:
(8cos²x-4sin²x+1)=(9-12sin²x)

Immers:
3a=3b , links en rechts heb je een vermenigvuldiging met 3
Delen door 3: a = b

Nu is er een regel in de goniometrie die je vast wel kent:
sin²x+cos²x=1

We moeten naar (9-12sin²x). Hier zit geen cos²x in.
Deze wil je dus weghebben (je ziet alleen eenheden en sin²x), dus je zal cos²x anders moeten schrijven.

Probeer het nu zelf:

sin²x+cos²x=1
cos²x=.....
8×cos²x=8×.....
(8cos²x-4sin²x+1)=(.....-4sin²x+1)

Ik hoop dat het lukt!

ws
dinsdag 13 april 2004

©2001-2024 WisFaq