Ik wil enkele toepassingen in de natuurkunde van vectoren weten, en dan vooral op het gebied van inproduct en uitproduct. Ik weet al wel wat het inproduct en uitproduct is. Kunnen jullie mij daaraan helpen. Alvast bedankt.
Robert
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 9 april 2004
Antwoord
De hele mechanica, bijvoorbeeld, staat BOL van de vectoren. Een simpel voorbeeldje van inproduct:
Je weet uit de natuurkunde misschien wel dat Arbeid = kracht * afgelegde weg ofwel W=F.s Maar omdat F en s vectoren zijn, wordt de formule dus: W=F.s
waarbij F en s vectoren zijn, en het puntje een INPRODUCT ('dot') voorstelt. Daarom wordt het ook wel eens een dot-product genoemd.
Een voorbeeld van een uitproduct ('cross-product' genoemd) is de formule die hoort bij impulsmoment. Je weet dat impuls het product is van massa en snelheid, dus mv. maar snelheid is een vectoriele grootheid dus impuls p=mv Merk op dat zowel v als p vectoren zijn.
nu is impulsMOMENT het product van impuls en de 'arm' van deze impuls tot een bepaald punt. [r] is de vector die wijst vanuit een bepaald punt naar buiten, loodrecht op de 'arm' van de impuls.
Voor het impulsmoment geldt: L=rxp
In tegenstelling tot het inproduct is het resultaat van een uitproduct weer een vector! Deze vector L komt in bovenstaand plaatje het papier uit. Dat is eigenlijk raar want alles speelt zich toch in het vlak van het papier af. Maar daarom worden dit soort uitproducten ook vaak pseudo-vectoren genoemd.
Verder wordt er veel met vectoren, in- en uitproducten gewerkt in de stromingsleer. Om aan te geven of vloeistofpakketjes al dan niet roteren, en of er ergens al dan niet opeenhoping van massa plaatsvindt. Maar dit valt helemaal buiten de scope van de middelbare school wiskunde.
Dit is maar het topje van de ijsberg vwb vectoren in de fysica. Beetje rond-googlelen wil ook nog wel eens wat opleveren.
