\require{AMSmath}

Een lijn snijdt de grafiek loodrecht

Hoi Hoi

Gegeven f(x)=cosx/(2sinx+1) van [0,2p] naar .

De lijn k: x-2y=p snijdt Kf loodrecht.
Bereken p. Rond in het antwoord zo nodig af op twee decimalen.

Klopt het dat ik nu dit moet doen:
f(x)=k Ù f´(x).rck=-1?
Ik ben al een hele tijd bezig maar het lukt me niet om die vergelijkingen op te lossen. Zou iemand zo aardig willen zijn om mij te helpen?

Kuzz Noa-Jill

Noa-Ji
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 9 april 2004

Antwoord

Uit f(x)=cosx/(2sinx+1) volgt
f'(x)=(-sinx(2sinx+1)-cosx.2cosx)/(2sinx+1)²
Door haakjes wegwerken en gebruik van sin²+cos²x=1 volgt
f'(x)=(-2-sinx)/(2sinx+1)²

Uit x-2y=p volgt y=¹/₂x-¹/₂p
We moeten nu dus oplossen: f'(x)*¹/₂=-1, dus f'(x)=-2
(-2-sinx)/(2sinx+1)²=-2 levert:
-2-sinx=-2(2sinx+1)²
2+sinx=2(4sin²x+4sinx+1)
2+sin(x)=8sin²x+8sinx+2
8sin²x+7sinx=0
sinx.(8sinx+7)=0
sinx=0 Ú sinx=-⁷/₈
sinx=0 levert x=0, x=p en x=2p
De oplossingen van sinx=-⁷/₈ kun je schrijven m.b.v. een arcsin, je kunt ook nu besluiten een nauwkeurige benadering van de oplossingen te geven. Dat is een kwestie van smaak (van jou en/of van je docent).
Door bij de gevonden waarden van x f(x) te berekenen en de waarden van x en y(=f(x)) in p=x-2y in te vullen kun je p berekenen.
B.v.
bij x=p vinden we f(x)=-1 zodat p=p--2=p+2
De overige 4 waarden van p kun je analoog vinden.

hk
vrijdag 9 april 2004

©2001-2024 WisFaq