\require{AMSmath}

Lastige opgaven

Hall

Ik moet wat huiswerk maken voor wiskunde en toen kwam ik drie lastige opgaven tegen en ik weet dus niet hoe eraan te beginnnen.

Voor welke xÎ[-4,4] heeft de grafiek van
f(a)=2x²+x+sin(2a) één of meer punten met de a-as gemeenschappelijk?

Voor welke aÎ[-4,4] heeft de grafiek van
g(x)=2x²+x+sin(2a) één of meer punten met de x-as
gemeenschappelijk?

Voor welke pÎ[0,2p] geldt voor iedere xÎ
x²+xÖ2.cos(p)+(1/4)0?

Kuzz Noa-Jill

Noa
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 7 april 2004

Antwoord

Hallo Noa,

In f(a)=2x²+x+sin(2a) is a de variabele en is x een constante.
Als b.v. x=3 dan krijg je f(a)=21+sin(2a) en heeft de grafiek geen snijpunten met de a-as.
De grafiek van f(a)= c + sin(2a) heeft één of meer punten op de a-as als -1c1.
Je moet dus de ongelijkheid -12x²+x1 met xÎ[-4,4] oplossen.

In g(x)=2x²+x+sin(2a) is x de variabele en is a een constante.
De grafiek van g(x) is een dalparabool waarvoor geldt dat er één of twee punten op de x-as
liggen als de discriminant0. (D=b²-4ac)
Je moet dus de ongelijkheid 1-4.2.sin(2a)0 met aÎ[-4,4] oplossen.

De grafiek van h(x)=x²+xÖ(2)cos(p)+¹/₄ is een dalparabool die geheel boven de x-as moet liggen.
Je moet nu de ongelijkheid (Ö(2).cos(p))²-4.1.¹/₄0 met pÎ[0,2p] oplossen.

wl
donderdag 8 april 2004

©2001-2024 WisFaq