\require{AMSmath}

Functies

Beste wisfaq,

Ik moet 2 opgaven maken waar ik niet uitkom.

Kg is de grafiek van g(x)=(4x-4)/(x+1)².
Kg snijdt de x-as in P.
De lijn k raakt Kg in P en snijdt Kg bovendien in het punt Q onder een hoek a. Bereken a in graden nauwkeurig.

Kf is de grafiek van f(x)=3x/(x²+1).
Voor welke pÎ heeft de vergelijking f(x)=px precies één oplossing?
Bereken in twee decimalen nauwkeurig de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door Kf, de x-as en de lijn x=4

Bij de eerste vraag weet ik wel hoe ik a moet berekenen maar het lukt me niet om die Q te vinden.

Bij de tweede vraag heb ik als antwoord voor de oppervlakte 4,35 maar het moet zijn 4,25.

Liefs Amy

Amy
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 6 april 2004

Antwoord

Dag Amy

Ik vind het vreemd dat je deze hoek a kunt vinden zonder het punt Q te kennen.
Je vindt dat co(P) = (1,0) en met behulp van de afgeleide vind je dat de vergelijking van de lijn k is : y = x - 1.
Om het snijpunt Q te vinden moet je de vergelijking van Kg gelijk stellen aan de vergelijking van k. Dus
^4(x-1)/_(x+1)² = x-1

Als je hieruit x oplost vind je tweemaal x=1 (dit is het raakpunt) en x=-3. Vermits g(-3) = -4 is co(Q) = (-3,-4).
Met behulp van de afgeleide voor x=-3 en x=1 vind je dan dat de hoek a = 63.4°

Voor je vraag 2 geldt dat p0 of p3.
Voor p=3 zal de rechte y=3x de kromme raken en als 0p3 heeft de kromme met de rechte 2 snijpunten.
Om de gevraagde oppervlakte te kennen bereken je bepaalde integraal van de functie van Kf tussen de grenzen 0 en 4.
Als stamfunctie vind je ³/₂.ln(x²+1).
Als oppervlakte vind je dan ³/₂.(ln(17) - ln(1)) = 4.2498.

LL
dinsdag 6 april 2004

©2001-2024 WisFaq