\require{AMSmath}

Oppervlakte

Hai,

Kf is de grafiek van f(x)=x+1+(4/(x-1)).
V is het vlakdeel, ingesloten door Kf, de scheve asymptoot van Kf en de lijnen x=e+1 en x=e²+1.
Bereken de oppervlakte van V.

Wat ik gedaan heb is het volgende:
scheve asymptoot is y=x+1
òvan e+1 tot e²+1 x+1+(4/(x-1))dx-òvan e+1 tot e²+1 x+1 dx=8
maar in het boek staat dat er 4 uit moet komen.
Ik heb gebruik gemaakt van de primitieven
0,5x²+x+4ln|x-1| en 0,5x²+x
Ik heb de ergens een fout gemaakt maar waar.........

Liefs

Fleur
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 5 april 2004

Antwoord

Je zat al heel warm

want noem de S.A. even g(x) en je functie f(x)

op het interval [e+1,e²+1] ligt f(x) boven g(x) dus is de tussenliggende oppervlakte:
A=òf(x)-g(x) dx op het bedoelde interval

dus A=ò x+1+ 4/(x-1) -x-1 dx
= ò4/(x-1) dx
= [4ln|x-1|]
(nu de integratiegrenzen invullen)
= 4ln|e²+1-1| - 4ln|e+1-1|
= 4ln(e²) - 4ln(e)
= 4.2 - 4.1
= 4

groeten,
martijn

mg
maandag 5 april 2004

©2001-2024 WisFaq