\require{AMSmath}

Een vlak en twee evenwijdige lijnen

Hoi,
ik heb een vraagje...
hoe moet ik bewijzen dat :
als twee rechte lijnen parallel zijn, als een vlak een van de twee lijnen snijdt dan snijdt het ook de rechte andere lijn.

(D) een rechte lijn en (P) een vlak
en (D)//(P)
stel (L) een lijn die evendwijdig is aan (D) en gaat door een punt A. Punt A ligt op (P)
toon aan: (L) Ì (P)

Vlaand
3de graad ASO - vrijdag 2 april 2004

Antwoord

Er is dus gegeven dat de rechten a en b parallel zijn en dat a met het vlak a een punt A gemeen heeft.

We moeten bewijzen dat de rechte b het vlak a snijdt.

De rechten a en b vormen een vlak b.
De vlakken a en b hebben een punt A gemeen en dus hebben ze ook een rechte d door A gemeen.

In het vlak b geldt (vlakke meetkunde) dat de rechte d dan ook de rechte b snijdt.

Het snijpunt van d en b noemen we B.

Vermits B een element is van d en d in het vlak a ligt, ligt het punt B in het vlak a.
B is dus een gemeenschappelijk punt van b met a.
b kan geen ander punt P met a gemeen hebben, want dan zouden a en b de punten A, B en P gemeen hebben en dus samenvallen, en dit kan niet vermits a het vlak a snijdt.

Dus hebben b en a enkel het punt B gemeen en dus snijdt de rechte b het vlak a.

LL
vrijdag 2 april 2004

©2001-2024 WisFaq