hallo, Ik wil graag weten hoe ik aan een formule kan komen van een parabool als er alleen 2 punten zijn gegeven.
Gegeven is de parabool y=x2-4x+3 Er zijn meer parabolen die de x-as in de punten A en B snijden.
Een van die parabolen heeft als top (2,-5). Geef de bijbehorende formule.
Een van die parabolen gaat door het punt (0,-5). Geef de bijbehorende formule.
Of: Een van de snijpunten met de x-as van de parabool met top (5,41/2) is het punt (8,0). Geef de formule van deze parabool.
Jean
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 30 maart 2004
Antwoord
De parabool y=x2-4x+3 gaat door de punten (1,0) en (3,0). Dit kan je handig zien als je de vergelijking schrijft als y=(x-1)(x-3). De parabool heeft als top (2,-1).
Bij a. weet je de top van de parabool, namelijk (2,-5). En je weet dat de parabool door (1,0) en (3,0) gaat. Er zijn nu twee manieren om verder te gaan:
1. De algemene vorm voor een parabool met als top (2,-5) is: y=a·(x-2)2-5 Vul (1,0) (of (3,0)) in om a te berekenen.
2. De algemene formule voor een parabool door (1,0) en (3,0) is: y=a·(x-1)(x-3) Vul de (2,-5) in om a te berekenen.
Bij b. weet je dat de parabool door (1,0) en (3,0) gaat en je weet nog een punt: (0,-5). Dit gaat opdezelfde manier als onder 2. hierboven.
Bij de laatste gaat het op dezelfde manier als onder 1. hierboven. Succes!
