\require{AMSmath}

Wat is middelevenredigheid?

Het gaat over de stelling:

In een rechthoekige driehoek is een rechthoekzijde middelevenredig tussen de schuine zijde en de loodrechte projectie van deze rechthoekzijde op de schuine zijde.

Ik snap er niks van wat is hun verhouding nu juist?

alvast bedankt,

Viktor
3de graad ASO - vrijdag 26 maart 2004

Antwoord

Eerst maar middelevenredigheid, los van een driehoek.
We zeggen dat een getal x middelevenredig is tussen de getallen a en b, als

a : x = x : b

...of anders gezegd x² = ab

Nu naar de driehoek.

De loodrechte projectie van C op de schuine zijde AB in de rechthoekige driehoek ABC is het punt D. Het is het voetpunt van de loodlijn uit C op AB.

De loodrechte projectie van de rechthoekszijde AC op AB is dan het lijnstuk AD; de projectie van BC op de schuine zijde is BD.

En nu de stelling.

We kijken naar de rechthoekszijde AC.
De stelling zegt dan, dat geldt:

|AB| : |AC| = |AC| : |AD|

Voor het bewijs hiervan moet je eens kijken naar de driehoeken ABC en ACD.

Van die twee driehoeken is onmiddellijk duidelijk, dat ze twee hoeken gelijk hebben (welke?).
Dus ABC ~ ACD

En uit de gelijkvormigheid van deze driehoeken volgen nu enkele evenredigheden.

De evenredigheid die jij zoekt, is daar zeker bij.

Succes!

dk
vrijdag 26 maart 2004

©2001-2024 WisFaq