\require{AMSmath}

Wiskunde B VWO Examen 2001 Tijdvak I opgave 3

Beste Wisfaq,

In mei ga ik het staatsexamen wiskunde b (oude stijl) afleggen. Nu heb ik wat oude examens bekeken en bij de meeste opgaven kom ik er wel uit alleen bij een opgave zoals deze weet ik eigenlijk niet wat ik moet doen. Ik heb thuis de boeken van getal en ruimte b1 en b2 voor vwo vijfde en zesde leerjaar, maar ik kan daarin niks terug vinden wat met deze opgave te maken heeft. Zouden jullie mij kunnen helpen dit soort opgaven op te lossen?

Van een lichaam is gegeven: vlak ADFE staat loodrecht op vlak ABCD, vierhoek ADFE is een rechthoek, AD//BC en AD=9, AB=CD=5, BC=3 en AE=3

1. Bereken de inhoud van het lichaam.

Punt P ligt op de ribbe EF.

2. Bereken PF in het geval dat PB + PD minimaal is.

Het vlak ABCD draait om AD naar boven, totdat het lijnstuk BC in het vlak ADFE ligt. Hierbij beschrijft het lijnstuk BC een kwart cilinder.

3. Bereken de maximale afstand van een punt op deze kwart cilinder tot het vlak EBCF.

wiskunde B vwo jaar 2001 tijdvak 1 opgave 3

Ik heb wel een oplossing, alleen weet ik niet hoe ze daaraan komen.

Groeten

Angela
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 26 maart 2004

Antwoord

1.
Om de inhoud te berekenen verdeel je het lichaam in bekende lichamen zoals balken, piramides, prisma's...



Je ziet dat ABCDEF bestaat uit twee piramides en een prisma. Voor de hoogte van de piramide en zo kijk je eerst in het grondvlak voor de lengte van PA.



Vanwege de symmetrie en de andere afmetingen kom je er achter dat dit de situatie is:



Het grondvlak van de piramide is 3 bij 3 en de hoogte 4. Het grondvlak van het prisma is ¹/₂·3·4=6 en de hoogte is 3.

2.
Bij b. heb je te maken met de volgende situatie:



Neem PF=x en druk de afstand PB+PD uit in x. Je krijgt dan een formule waarbij de afstand uitgedrukt is in x. Hiervan kan je met differentieren het minimum bepalen.



PB:
Teken een lijn BQ loodrecht op EF. In driehoek BPQ geldt dan: BQ=5 en PQ=6-x.
PB=Ö((6-x)²+5²)

PD:
In driehoek DFP: PD=Ö(x²+3²)

PB+PD=Ö((6-x)²+5²)+Ö(x²+3²)

Bepaal de afgeleide, stel de afgeleide op nul... enz.. Zie antwoorden.

3.
Zie de tekening bij het antwoord.

Hopelijk helpt dat, anders horen we 't wel.

Zie VWO Examen 2001 Tijdvak I

WvR
zaterdag 27 maart 2004

©2001-2024 WisFaq