\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 21981

Re: Re: Hoe een willekeurig limiet berekenen?

is dit een speciaal geval en zo ja hoe op te lossen

√((1+x)-1)/(x)

Dank.

Bert
Overige TSO-BSO - donderdag 25 maart 2004

Antwoord

Dit is inderdaad een speciaal geval omdat dit een irrationale functie is.

Ik veronderstel dat het gaat over de limiet voor x gaande naar 0.
Volgens je notatie staat (1+x)-1 (= x) onder het wortelteken.
Dit wordt dan ^√x/_(x) = ¹/_√x.
Als x gaat naar 0 (kan enkel als x $>$ 0) is dus de rechterlimiet gelijk aan +$\infty$.

(Als x naar +$\infty$ zou naderen wordt de limiet 0)

Als enkel (1+x) onder het wortelteken staat krijg je dus
^(√(1+x)-1)/_(x).
Als je x vervangt door 0, krijg je het geval ⁰/₀ en omwille van de wortelvorm kun je teller en noemer niet delen door 0.
We kunnen dan de teller en noemer vermenigvuldigen met de toegevoegde tweeterm (√(1+x)+1) van de teller, zodat de wortel in de teller wegvalt en er dus wel door x kan gedeeld worden.
Je vindt dan als resultaat ¹/₂.

Gelieve in het vervolg je vragen wel wat duidelijker te stellen, want zoals je ziet heb ik heelwat moeten 'veronderstellen'.

LL
donderdag 25 maart 2004

Re: Re: Re: Hoe een willekeurig limiet berekenen?

©2001-2024 WisFaq