\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 21890

Re: Het delen van veeltermen

Hallo,
Ik begrijp namelijk echt niet waarom b(n-1) een veelvoud is van q.
Zo je me wat kunnen helpen?
Alvast bedankt.

Joris
2de graad ASO - woensdag 24 maart 2004

Antwoord

Beste Joris,

We hadden:

(x-^p/_q)*B(x) = A(x), waarbij A(x) van graad n was en B(x) van graad n-1, en de breuk ^p/_q zo ver mogelijk vereenvoudigd (oftewel ggd(p,q)=1).

We hebben

(x-^p/_q)*(b_n-1x^n-1 + b_n-2x^n-2 + ... ) = b_n-1xⁿ + (^p/_q*b_n-1 + b_n-2) x^n-1 + ...

en daaruit zien we dat

a_n-1 = ^p/_q*b_n-1 + b_n-2

en dan is a_n-1 alleen geheel als b_n-1 deelbaar is door q.

FvL
woensdag 24 maart 2004

©2001-2024 WisFaq