\require{AMSmath}

Som en product grafieken

Wat is het verschil die je ziet tussen y=(x²+b)*a en x²*a+b.
En waardoor komt dat?

Lisann
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - woensdag 24 maart 2004

Antwoord

Beste Lisanne,

Laten we y=(x²+b)·a eventjes g(x) noemen, en y=x²·a + b eventjes h(x).
Dus g(x)=(x²+b)·a. M.b.v. haakjes wegwerken kunnen we g(x) herschrijven tot g(x)=ax² + ab. Als je dit niet snapt (wat ik me goed kan voorstellen) moet je de onderstaande rechthoek eens bekijken.

De oppervlakte van de hele rechthoek (dus de rechthoek die je krijgt als je het rode en het blauwe rechthoekje bij elkaar doet) kun je berekenen via lengte·breedte. Wat is de lengte? De lengte is het stukje van het blauwe rechthoekje x² (die x² is gewoon een getalletje, 't maakt niet uit welk getalletje) plus het stukje van de rode rechthoek b. Dus de lengte is x² + b. De breedte van de totale rechthoek is a (want het rode rechthoekje is even breed als het blauwe, toch?). Dus de oppervlakte van de hele rechthoek is (x²+b)·a. Let goed op die haakjes, want die hebben voorrang, je moet eerst de lengte weten en dan pas vermenigvuldig je met de breedte.

Maar je zou natuurlijk ook kunnen zeggen: "die totale rechthoek vind ik te moeilijk om direct te berekenen, ik bereken eerst de oppervlakte van de blauwe rechthoek en tel er de oppervlakte van de rode erbij op". Dat mag, want da's precies hetzelfde. De oppervlakte van de blauwe rechthoek is ook lengte·breedte. De lengte van de blauwe is x² en de breedte is a. Dus de oppervlakte van de blauwe is ax² (je laat bij de vermenigvuldiging de "·" vaak weg, maar ax² is hetzelfde als a·x² of a×x²).

De oppervlakte van de rode gaat precies hetzelfde, de lengte is b, en de breedte is a, dus de oppervlakte van de rode is ab. En omdat we de oppervlakte van de hele rechthoek moesten hebben tellen we de oppervlakte van de blauwe bij de rode op. Dan krijgen we ax² + ab. En dat hadden we hierboven voor g(x) ook!

h(x) was gegeven, die is h(x)=ax² + b. Want ax² + b is precies hetzelfde als x²·a + b. (3 keer 4 is toch ook hetzelfde als 4 keer 3?).

Wat hebben g(x) en h(x) nu met elkaar te maken? g(x)=ax²+ab en h(x)=ax²+b. Zie jij het verschil? Precies! Bij h(x) staat achteraan "+b" en bij g(x) staat "+ab". Die b is bij g(x) en h(x) hetzelfde en die a ook, alleen verandert er bij g(x) iets (afhankelijk van de waarde van a en b).

Kies eens verschillende waarden voor a en b (die je wel hetzelfde voor de g(x) en h(x) houdt) en maak eens een tabel voor g(x) en h(x). Maak daarna een grafiek en kijk hoe de twee grafieken zich verhouden! (zoals we hierboven al zagen lijken ze ontzettend op elkaar, alleen verandert er iets, wat die verandering inhoudt zie je als de grafieken tekent).

Groetjes,

Davy.

Davy
woensdag 24 maart 2004

Re: Som en product grafieken

©2001-2024 WisFaq