\require{AMSmath}

Exponentiele en logaritmische functies

ik heb een aantal vragen

1
ten eerste hoe bereken je een asymptoot bijv bij de functie f(x)= -5 + e(x-2)

2 los de volgende vergelijking op:
ln(2x)-ln(x-6)=1
in mijn uitwerkingen staat dan
ln(2x)+-1·LN(x-6)=1 volgens formule 9
maar hoe kom ik aan die -1??

3 hoe is logisch te verklaren
ex-2=1
x-2 = 0
is elog1 altijd 0?

4 differentieer de volgende functie
4·log(2x+1)
dan krijg ik volgens mijn antwoordenvel
4·1/2x+1·1/ln10·2
ik begrijp niet waarom je 1/2x+1·1/ln10 moet doen en
niet gewoon 1/ln2+1???

Ik hoop dat iemand me kan helpen!!
Groetjes Lonneke

Lonnek
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 18 maart 2004

Antwoord

1) als x heel groot negatief wordt dan nadert e^x-2 tot nul. De horizontale asymptoot is dus y=-5

2) a-b=a+-1.b.
Deze stap wordt gedaan om daarna ln(x-6) te vervangen door ln(1/(x-6))
Je krijgt dan ln(2x)+ln(1/(x-6))=1, dus ln(2x/(x-6))=1, en dat levert dus 2x/(x-6)=e.

3) Voor ieder grondtal a geldt a⁰=1, dus ook voor het grondtal e.

4) De afgeleide van ln(x) is 1/x. Maar er staat niet ln(..) maar log(...).
log(..) betekent ¹⁰log(...)
Volgens de regel ^alog(b)=^glog(b)/^glog(a) kunnen we nu schrijven log(x)=¹⁰log(x)=ln(x)/ln(10), daar komt die 1/ln(10) vandaan.

hk
donderdag 18 maart 2004

©2001-2024 WisFaq