Ik moet zoals het onderwerp aangeeft bewijzen m.b.v. het binomium van Newton dat (2+Ö3)2+(2-Ö3)2 even is. Ik krijg dus de volgende sommaties: å(n boven k)* 2(n-k)·(Ö3)k en å(n boven k)* 2(n-k)·(-(Ö3))k
Maar ik kom niet echt verder, zijn er rekenregels van sommaties waar ik gebruik van kan/moet maken??
Marian
Student hbo - donderdag 18 maart 2004
Antwoord
Om nu (a+b)2 en (a-b)2 te gaan uitwerken met het binomium van Newton lijkt me wel wat veel van het goede. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 Om (a+b)2 met het binomium uit te werken zouden we op moeten schrijven a2+(2 boven 1)ab+b2 en (2 boven 1)=2
(a+b)2+(a-b)2 is dus a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2a2+2b2=2(a2+b2) Kiezen we nu a=2 en b=Ö3, dan krijgen we 2·(22+(Ö3)2)=2·(4+3)=14 en dat is even.
Merk op dat zolang a en b geheel of zuivere wortels zijn het resultaat dus altijd even is, dus ook (Ö5+Ö3)2+(Ö5-Ö3)2 is even.