\require{AMSmath}

De entier van een verschil van twee machten

ik moet bewijzen dat de entier van (2+Ö3)ⁿ oneven is, maar ik heb werkelijk geen flauw idee hoe ik dat zou moeten aanpakken

Marian
Student hbo - woensdag 17 maart 2004

Antwoord

Dit is een gemene, maar nu heb ik hem.
Bekijk de som (2+Ö3)ⁿ + (2-Ö3)ⁿ.
Werk dit uit met behulp van het binomium van Newton.
De helft van de termen van (2+Ö3)ⁿ valt weg tegen de negatieve termen van (2-Ö3)ⁿ.
De overblijvende termen van de som zijn twee aan twee aan elkaar gelijk, en vormen samen een even geheel getal.
Dus (2+Ö3)ⁿ + (2-Ö3)ⁿ is een even geheel getal.
Omdat (2-Ö3)ⁿ tussen 0 en 1 ligt (want (2-Ö3) is ongeveer 0.3), volgt het gevraagde nu eenvoudig.

hr
donderdag 18 maart 2004

©2001-2024 WisFaq