\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 19844

Re: Som 100

Het antwoord van deze opgave klopt niet wat er staat gegeven. Er staat som 100, niet formule 100.

Ik ben er achter dat het niet mogelijk is om deze getallen hoe dan ook te combineren en op te tellen dat je 100 krijgt. Je krijgt de hele tijd getallen uit die deelbaar door 9 zijn en 100 is niet deelbaar door 9. Mijn vraag hierbij is hoe komt het dat die getallen altijd deelbaar door 9 zijn?

2k
Leerling mbo - woensdag 17 maart 2004

Antwoord

Ik ben 't niet met je eens. Volgens mij voldoet de oplossing wel degelijk aan het gevraagde. Er staat immers de som van drie getallen:

1²³⁴⁵ en 6·(7+8) en 9

Deze getallen bestaan inderdaad uit de cijfers 1 t/m 9, waarbij elk cijfer één keer voorkomt...

Maar goed, neem aan dat je alleen wilt optellen. Dat wordt dan zoiets als:

1+23+4+56+7+8+9=108
1+23+45+6+7+8+9=99

Nu valt op dat ze beide deelbaar zijn door 9. Zou dat altijd zo zijn? In dat geval kan je dus geen 100 maken!

Met behulp rekenen modulo 9 kan je dat wel aantonen:

1=1 mod 9
2=2 mod 9
..
9=0 mod 9

(1+2+3+4+5+6+7+8+9) mod 9=0

Als je twee cijfers samenneemt (bijvoorbeeld 2 en 3) dan verandert er niet veel:

Het was: 2=2 mod 9 en 3=3 mod 9 en het wordt: 23=5 mod 9

Dus waar/hoe je de getallen ook samenneemt de 'som' blijft steeds deelbaar door 9.

WvR
woensdag 17 maart 2004

©2001-2024 WisFaq