Kun je van elke recursieve rij een directe rij construeren? Wat is de directe formule van deze rij? 10, -20, 40, -80, 160 Bestaat er een methode om met je GR (TI-83 plus)van een rij naar een directe formule (en ook recursieve) te komen?
mvg,
Jan Willem
Jan Wi
Ouder - zondag 14 maart 2004
Antwoord
Je kunt altijd wel een directe rij construeren, maar vermoedelijk bedoel je of je ook altijd een expliciete formule kunt vinden voor de directe rij. Er zijn technieken die zich op deze vraag storten, maar het lukt niet in alle gevallen om iets hanteerbaars te krijgen. Je kunt het wel met integreren vergelijken: men weet dat elke 'nette' functie te primitiveren is, maar het lukt in soms eenvoudige gevallen tóch niet om een fatsoenlijke primitieve te vinden.
Als je even niet kijkt naar de mintekens, dan verdubbelen de termen van je rij zich steeds. Om het minteken er ook in te betrekken, kun je denken aan een factor van de gedaante (-1)n ervoor te zetten. Dus zoiets als t(n)= (-1)n.10.2n levert jouw rij op.
Je rekenmachine is niet in staat om zomaar het ene type rij om te zetten in het andere. Was het maar zo'n feest!
