hoi, In mijn handboek staat de volgende opgave: Met hoeveel procent vermeerdert of vermindert de oppervlakte van een parallellogram als men de basis met 20%verlengt en de schuine zijde met 20% verkort?
In school zijn we al de hele tijd bezig rond Thales en Pythagoras maar ik vind geen manier waarop deze me kunnen helpen bij deze opgave, mijn eerste idee is om te zeggen dat de oppervlakte blijft maar ik heb geen flauw idee hoe dit te bewijzen. Kunnen jullie me helpen?
Leen
2de graad ASO - maandag 8 maart 2004
Antwoord
Dag Leen,
Dat de oppervlakte niet gelijk blijft kan je zien als je voor het parallellogram eens een rechthoek kiest (dan is de schuine zijde gelijk aan de hoogte) opp : bh opp na 20% : b·1.2 · h·0.8 = 0.96bh
Die factor 0.96 zal trouwens het antwoord zijn op jouw vraag. Als je al wat goniometrie gezien hebt is dat eenvoudig.
Het kan ook met Thales: teken in een hoekpunt van de basis, de hoogte van het parallellogram, loodrecht op de basis dus. Vanuit dat hoekpunt op de basis vertrekken dus twee lijnen, namelijk de hoogte en de schuine zijde.
Verleng nu die schuine zijde met een factor 1.2. Teken dan aan het einde van deze schuine zijde, een evenwijdige aan de basis... Nu heb je drie evenwijdige lijnen: de basis, de evenwijdige daaraan in het eerste parallellogram, en de evenwijdige in het tweede. De stelling van Thales zegt dan dat de verhoudingen van de lijnstukken die door deze evenwijdigen bepaald worden, gelijk zijn. Met andere woorden: als je de schuine zijde met een factor 1.2 verlengd hebt, zal je ook de hoogte met die factor vergroot hebben.
En vermits de oppervlakte van een parallellogram wordt gegeven door basis maal hoogte, is de oefening hiermee opgelost.
