\require{AMSmath}

Functies met een parameter

Ik heb opdrachten gekregen: ik snap wat een minimum en een maximum is en of die positief of negatief is maar, deze vraag snap ik niet: gegeven is y=3x²+12x+p. Voor welke p is de extreme waarde van f gelijk aan 8? Alvast bedankt!

Isabel
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 8 maart 2004

Antwoord

Hallo,
Als je een parabool tekent dan ziet deze er uit als een berg of een dal.

• Als de parabool een berg is noemen we het hoogste punt van de berg een maximum.
• Als de parabool een dal is noemen we het laagste punt van de berg een minimum.

Met een extreme waarde bedoelen we een minimum of een maximum. Een extreme waarde kan dus een minimum of een maximum zijn. Deze extreme waarde noemen ze ook wel eens de top van een grafiek.

De top (of dal) van een parabool is een punt. Dit punt heeft een X-coördinaat en een Y-coördinaat.

Als er 'de extreme waarde' gevraagd wordt, dan bedoelen ze het Y-coördinaat van deze top

De parabool van jouw voorbeeld heeft de vorm:
y=ax²+bx+c
In jouw voorbeeld: y=3x²+12x+p
a=3 b=12 en c=p

De X-coördinaat van deze top kan je zo berekenen:
X_top=^-b/_2a
b=12, dus -b=-12
a=3, dus 2a=6
X_top=^-12/₆=-2

Het Y-coördinaat van deze top kan je vinden door voor de x uit je functie het coördinaat van X_top in te vullen.
Hier:
X_top=-2
Y_top=3x²+12x+p
Y_top=3·-2²+12·-2+p = 3·4+12·-2+p = 12-24+p = -12+p

Y_top= -12+p

Jouw vraag was voor welke p het Y-coördinaat 8 is.
Y_top moet dus 8 zijn
Y_top= -12+p = 8
-12+p = 8
-12+p+12 = 8 + 12
p = 20

Voor p = 20 is de extreme waarde gelijk aan 8

Ik hoop dat het helder is.

Zie ook: Vraag 1955: Coördinaten van de top berekenen

ws
maandag 8 maart 2004

©2001-2024 WisFaq