Helaas kwam ik er nog niet goed uit, omdat ik sommige gelijkheden niet heb gehad (3 t/m 6 van de pagina, 3 en 4 ken ik wel maar in een andere vorm) Ik mag wel de volgende gelijkheden gebruiken:
(ik gebruik het =-teken in x=y(modp),x en y zijn congruent modulo p en het Legendresymbool schrijf ik als (a/p) )
1. De gelijkheden 1,2 en 7 van de pagina die u hebt opgegeven. 2. (-1/p)=1 als p=1(mod4) en (-1/p)=-1 als p=3(mod4) 3. (2/p)=1 als p=±1(mod8) en (2/p)=-1 als p=±3(mod8)
Zou u het met deze eigenschappen aan mij uit willen leggen. Heel erg bedankt.
Groeten,
Viky
viky
Student universiteit - dinsdag 2 maart 2004
Antwoord
OK, dan zullen we (6/p) moeten schrijven als (2/p)(3/p).
Voor (2/p) mag je de eigenschap gebruiken dat dit 1 is als p=±1 mod 8, en -1 als p=±3 mod 8. Dus voor p=1,5,19,23 mod 24 geeft dit resp. 1,-1,-1,1.
Voor (3/p) gebruik je de eigenschap (7) (dat mag want p is oneven): (3/p) = (p/3) (-1)(3-1)/2 * (p-1)/2 (3/p) = (p/3) (-1)(p-1)/2 Noem die (-1)(p-1)/2 vanaf nu 'a'.
Duidelijk geldt dat a=1 als p=1 mod 4 a=-1 als p=3 mod 4
De waarde van (p/3) is eenvoudig op te stellen: mod 3 zijn alle kwadraten 0 of 1. Dus (p/3)=1 Û p=1 mod 3.
p=1 mod 24: (2/p)=1; (p/3)=1; a=1 p=5 mod 24: (2/p)=-1; (p/3)=-1; a=1 p=19 mod 24: (2/p)=-1; (p/3)=1; a=-1 p=23 mod 24: (2/p)=1; (p/3)=-1; a=-1
Dit is een reactie op vraag 20891 
