\require{AMSmath}

Een kantelende gietpan

Informatie:

In een gieterij wordt vloeibaar metaal vanuit een gietpan in vorm gegoten. Bij een kantelende gietpan in de vorm van een kubus die met constante hoeksnelheid kantelt, zal de hoeveelheid uitstromend metaal per tijdseenheid niet constant zijn. Deze hoeveelheid per tijdseenheid kan men wel constant krijgen door de kantelsneeheid op een speciale manier te variëren of door een gietpan met een andere vorm te nemen.

Hoe bepaal ik, bij het gieproces bij een kubusvorminge gietpan met ribbe van 1 m en een constante hoeksneheid, de kantelhoek. Welke formules voor V(het uitstroomende volume)moet ik gebruiken?

rewie
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 1 maart 2004

Antwoord

Hoi,

Je roteert een kubus rond de kantelrechte K. In een tijd dt roteert deze over een hoek dq=w.dt.
De dichtste evenwijdige aan K die minstens 1 punt gemeen heeft met het bovenvlak van de kubus, noemen we L. Het horizontale vlak door L is a.

Het totale uitgestroomde volume vinden we als het volume van de kubus boven a. Er zijn twee eenvoudige gevallen: L valt samen met een ribbe of iets moeilijker: L gaat door een hoekpunt van de kubus en staat loodrecht op een diagonaal van het bovenvlak. Voor andere situaties moet je wat meer rekenen, maar het princiepe is hetzelfde. In functie van de kantelhoek q bepaal je dan het volume V(q) boven a. Je moet die functie stukgewijs bestuderen. Concreet zal je voor L op een ribbe een functie V(q) hebben voor qÎ[0,p/4] en een andere voor qÎ[p/4,p/2]. Het debiet Q=dV/dt=dV/dq.dq/dt=dV/dq.w. Hiermee kom je al een eind...

Groetjes,
Johan

andros
woensdag 3 maart 2004

©2001-2024 WisFaq