\require{AMSmath}

Re: Goniometrie

Sorry jawel we moeten zoeken wanneer cos 2x/(1-sin 2x) kleiner of gelijk is dan nul....

Sorry!! Kunnen jullie helpen?

Myriam
3de graad ASO - dinsdag 24 februari 2004

Antwoord

We noemen de quotiëntfunctie die je instuurt, functie f.

Gezien de argumenten 2x achter zowel de sinus als de cosinus, kun je je wel beperken tot bijvoorbeeld het interval [0,p].

De noemer is nooit negatief; maar steeds als de noemer gelijk is aan 0, vertoont de grafiek van de functie een verticale asymptoot.
De noemer wordt gelijk aan 0 als sin2x = 1 ofwel 2x = ¹/₂p+k.2p.
Dat levert op x = ¹/₄p + k.p.
Binnen het aangeduide interval geeft dat x = ¹/₄p.

De nulpunten van de teller volgen uit cos2x = 0 ofwel 2x = ¹/₂p + k.p hetgeen geeft x = ³/₄p (binnen het aangeduide interval).
Je vindt overigens ook nog x = ¹/₄p als nulpunt, maar dat moet vervallen i.v.m. het nul worden van de noemer!

Nu kun je kiezen uit het maken van een tekenverloopschema of (en dat is in de tijd van de grafische rekenmachine veel eenvoudiger) de grafiek. Voer dus de formule in je grafische rekenmachine in en bestudeer het resultaat op het interval [0,p].

Rekening houdend met het bovenstaande zie je dan
dat f(x) 0 als ¹/₄p x ³/₄p

Wil je niet tot het afgesproken interval beperkt blijven, bedenk dan dat de periode van f gelijk is aan p, zodat het gegeven antwoord om de p eenheden terugkeert.

MBL
dinsdag 24 februari 2004

©2001-2024 WisFaq