\require{AMSmath}

Bepalen determinant en adjunct

Ik heb ook nog problemen met het de volgende zaken:

[1]
Bij het uitrekenen van een determinant:
bij een 2x2 is het eenvoudig: de hoofddiagonaal i de andere diagonaal

bij een 3x3 leek het me nog steeds eenvoudig via de cofactoren maar soms heb ik problemen met het teken, is het niet:
xlAl - xlAl+ xlAl= detA= lAl
waarbij x telkens het eerste element van de eerste rij is en lAl de overige elementen... Ik dacht dat het steeds zo was dus achtereenvolgens + en -. Dit blijkt niet zo te zijn? Hoe wordt het dan bepaald?

(2)
de adjunct bepalen van een matrix blijft voor mij een probleem:

bv: [1,2,-1;2,1,4;1,5,-7]
Ik ga als volgt te werk:
ik transponeer eerst de matrix en vervang dan elk element door de overgebleven determinant. Dus eerst schrappen van de rij en dan de kolom van waarin het element staat dat vervangen wordt maar helaas, komt dit enkel af en toe eens uit en meestal met een verkeerd teken enz... Nu zou ik voor eens voor altijd willen weten hoe het nu precie sin elkaar zit? Zou iemand van u zo vriendelijk willen zijn het bovenstaande opgave uit te werken met de nodige uitleg?
Bij een 2x2 heb ik geen problemen: dan is het gewoon de hoofddiagonaal verwisselen en de andere diagonaal van teken wisselen?

Alvast bedankt voor de hulp,
Anne

Anne
3de graad ASO - zondag 22 februari 2004

Antwoord

(1)
De determinant van een matrix is de som van de producten van de elementen van een bepaalde rij (of kolom) met hun overeenkomstige cofactoren. En de cofactor van een element is de determinant van de matrix die overblijft als men de rij en kolom schrapt waarin dit element staat vermenigvuldigd met -1 als de som van het rij- en kolomnummer van dit element oneven is.

(2)
Wat je doet is juist maar ook hier geldt dat er een minteken bijkomt als de som van het rij- en kolomnummer oneven is.
Dus eerst de matrix transponeren en dan ieder element vervangen door zijn cofactor (zie boven).
De matrix is dus

Getransponeerd wordt dit

En nu ieder element vervangen door zijn cofactor (de bijkomende mintekens zijn eerst expliciet geschreven voor de haakjes)
=

LL
woensdag 25 februari 2004

Re: Bepalen determinant en adjunct

©2001-2024 WisFaq