\require{AMSmath}

Limieten

geg; ¹/₂Un-1 + 1
U1= (3/2)
gevr; * eerste 5 termen
* expliciet voorschrift
*vermoeden van de limiet
+ bewijs op 2 manieren (recursief en expliciet)

linde
Leerling mbo - zondag 15 februari 2004

Antwoord

Heb je de spelregels wel gelezen?

Laat zien wat je wel begrijpt. Geef je uitwerking voor zover je gekomen bent en geef aan waar je vast loopt of waar je denkt waar de fout zit!
Beantwoorders maken niet jouw huiswerk. Ze zullen proberen je te helpen te begrijpen waar je mee bezig bent. Op vragen die alleen bestaan uit één of meerdere opgaven zullen we in het algemeen niet reageren!

Om je tegemoet te komen een andere die er nogal op lijkt, dan kun je je eigen opgave zelf maken.
u_n=¹/₂u_n-1+3
u₁=11/2
Verder dezelfde opdrachten.
-Eerste 5 termen:
u₁=11/2=5 1/2
u₂=¹/₂.11/2+3=11/4+3=23/4=5 3/4
u₃=¹/₂.23/4+3=23/8+3=5 7/8
u₄=¹/₂.23/8+3=23/16+3=5 15/16
u₅=¹/₂.23/16+3=5 31/32
-expliciet voorschrift:
Als je goed naar de berekende eerste 5 termen kijkt zie je:
6-1/2,6-1/4,6-1/8,6-1/16,6-1/32,....
Het expliciete voorschrift is dus u_n=6-¹/₂ⁿ
-vermoeden limiet: 6
-bewijs:
*expliciet:
als n®¥ dan nadert ¹/₂ⁿ tot nul dus de limiet is 6.
*recursief:
als de rij u_n een limiet heeft dan moet deze voldoen aan u_n=u_n-1.
Voor de limiet L moet dus gelden
L=¹/₂.L+3, dus ¹/₂L=3, dus L=6.

hk
maandag 16 februari 2004

©2001-2024 WisFaq