Ik studeer wiskunde aan de Uni van Leiden en krijg nu het vak algebra, erg abstract enzo. Kunt u mij uitleggen wat precies ondergroepen, alternerende ondergroepen en cyclische groepen zijn? En waarom is S4 geen cyclische groep? En nog een vraagje hoe bereken je s1000als s= (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11) (3 11 9 8 1 2 5 10 7 4 6) ÎS11?? Alvast bedankt A Krul
Adriaa
Student universiteit - dinsdag 10 februari 2004
Antwoord
Een ondergroep is (het woord zegt het al bijna!) een groep binnen een groep. Het is als het ware een kleinere groep, opgesloten in een grotere groep. Het is wel de bedoeling dat ondergroep en omvattende groep van dezelfde groepsoperatie worden voorzien.
De alternerende ondergroep is de ondergroep van de even permutaties.
Cyclische groepen zijn groepen waarbij elk element wordt voortgebracht door een van zijn elementen. De groep der gehele getallen is een voorbeeld: elk heel getal wordt voortgebracht door het element 1. Simpeler gezegd: elk heel getal is een veelvoud van 1. Overigens kan ook -1 de voortbrenger zijn.
Schrijf je permutatie als product van cykels. Je krijgt s = (1,3,9,7,5)(2,11,6)(4,8,10). De orde van s is nu het KGV = Kleinste Gemene Veelvoud van de afzonderlijke orden van de cykels. Dat is 15, in dit geval. Dus s15 levert de eenheid op. Kijk dan hoe vaak dit getal 15 'past' in s1000 en bepaal vervolgens het eindresultaat.
