\require{AMSmath}

Een raaklijn, een punt en dan de vergelijking van een cirkel

Hoe bepaal je de vergelijking van de cirkel door A(2,2) en rakend aan de rechte 2x-y-1=0 in B(2,3)?

Jim Va
2de graad ASO - dinsdag 10 februari 2004

Antwoord

Hallo Jim,

Zie allereerst onderstaande figuur.



Daaruit zou je direct de coördinaten van het middelpunt M van de cirkel kunnen aflezen.

Maar we gaan toch ook maar wat rekenen.
Beantwoord ook de vragen in het onderstaande antwoord; en vul getallen in op de .. (puntjes).
M ligt op de loodlijn in B op de gegeven rechte (waarom?).
De vergelijking van die loodlijn is:
y = -¹/₂x + 4
Hoe kan je die vergelijking kan vinden?
Maar M ligt ook op de middelloodlijn van het lijnstuk AB (waarom?).
De vergelijking daarvan is snel gevonden: y = 2¹/₂
Waarom staat er geen x in die vergelijking?
Het punt M is dus het snijpunt van beide rechten (de loodlijn in B en de middelloodlijn van AB).
Zodat M = (.., ..)
En dan de straal. Omdat in een middelpuntsvergelijking van een cirkel de straal in het kwadraat voorkomt, rekenen we bijvoorbeeld uit:
MB² = (.. - ..)² + (.. - ..)²

Zodat we tenslotte voor de vergelijking van de cirkel vinden:
(x - 3)² + (y - 2¹/₂)² = 1¹/₄

dk
dinsdag 10 februari 2004

Re: Een raaklijn, een punt en dan de vergelijking van een cirkel

©2001-2024 WisFaq